Если: а) ; б) ; в) ; г) .

9.131 . 9.132 . 9.133 . 9.135 . 9.136 .

9.137 . 9.138 . 9.139 . 9.140 .

9.141 . 9.142 . 9.143 . 9.145 . 9.146 .

9.147 . 9.149 . 9.150 .

В задачах 9.151-9.160 найти частные решения следующих уравнений при указанных начальных условиях:

9.151 , , . 9.153 , , .

9.154 , , . 9.155 , , .

9.156 , , . 9.157 , , .

9.158 , , . 9.159 , , .

Общее решение однородного линейного уравнения имеет вид , где - фундаментальная система его решений; - произвольные постоянные. Любая система из линейно независимых частных решений , ,…, однородного линейного уравнения называется фундаментальной системой его решений.

Фундаментальная система решений однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами строится на основе характера корней характеристического уравнения . А именно: 1) если - действительный простой корень характеристического уравнения, то ему в ФСР соответствует частное решение дифференциального уравнения; 2)если - действительный корень кратности , то ему в ФСР соответствует линейно независимых частных решений: , , ,…, ; 3) если - пара простых комплексно-сопряжённых корней характеристического уравнения, то ей в ФСР соответствует два линейно независимых частных Если: а) ; б) ; в) ; г) . решения: , .

В задачах 9.171-9.184найти общие решения однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

9.171 . 9.172 . 9.173 . 9.174 . 9.175 .

9.176 . 9.177 . 9.178 . 9.179 .

9.181 . 9.183 . 9.184 .

В задачах 9.185-9.188 найти частные решения уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям:

9.185 , , . 9.186 , , .

9.187 , , . 9.188 , , .

Общее решение неоднородного ЛДУ имеет вид , где - общее решение соответствующего однородного уравнения, - какое-нибудь частное решение данного неоднородного уравнения.

Частное решение уравнения с правой частью специального вида ищется методом неопределённых коэффициентов в виде , где , если число не является корнем характеристического уравнения, и равно кратности корня в противном случае; и - полные многочлены степени с неопределёнными коэффициентами. Примерами полных многочленов с неопределёнными коэффициентами степени соответственно являются: , , , ,…. Для нахождения коэффициентов многочленов и , надо подставить решение в неоднородное ДУ Если: а) ; б) ; в) ; г) . и приравнять коэффициенты при подобных членах в левой и правой частях полученного равенства. В результате получим систему уравнений, решив которую, найдём значения коэффициентов.

Частное решение неоднородного ЛДУ с правой частью равно сумме частных решений неоднородных уравнений с той же левой частью и правыми частями (принцип наложения решений).

В задачах 9.189-9.202для каждого из неоднородных линейных ДУ с постоянными коэффициентами написать общие решения уравнений (числовых значений коэффициентов в частных решениях не находить):

если: а) ; б) ; в) ; г) .


documentazqrnpp.html
documentazqruzx.html
documentazqsckf.html
documentazqsjun.html
documentazqsrev.html
Документ Если: а) ; б) ; в) ; г) .